Környezettechnikai mérések III.

Szivárgási tényező meghatározása

A mérés helye: Áramlástan Tanszék, Vizes Laboratórium

1. A mérés célja

Budapest ivóvizének jelentős hányadát a Szentendrei szigeten található fúrt kutakból nyerik. A kutak a vizet a Dunából nyerik, amely ezen a szakaszán egy kavicsmederben folyik, és ez a kavicsmeder a folyó vizét olyan mértékben megszűri, hogy már csak biológiai tisztításra van szükség a víz fogyaszthatóvá tételéhez.

Ezeknél a kutaknál igen fontos információ a kinyerhető térfogatáram mennyisége. A Duna vízállása, a talaj szerkezete és a kút geometriája ismeretében ez a mennyiség számítással meghatározható.

A mérés célja, hogy egy adott összetételű, ismert keresztmetszetű töltelékes halmaz esetére a nyomáskülönbség, a geometria és az átszivárgó mennyiség közötti összefüggés meghatározása, és az összefüggésben szereplő együtthatókat meghatározza.

Az összefüggés meghatározásához egy üres, kör keresztmetszetű csőben megvalósuló áramlásnak, súrlódásból származó nyomáseséséből célszerű kiindulni [1]:

(1)

A töltelékes halmazban megvalósuló áramlás esetében mind az áramlási sebesség, mind az áramlási keresztmetszet jellemzően alacsony értéket vesz fel, tehát a kialakuló áramkép Reynolds-száma valószínűleg alacsony tartományban marad, vélhetően az áramlás lamináris lesz. Lamináris áramlás esetén a csősúrlódási tényező a Reynolds-szám ismeretében számítható [2]:

(2)

Az összefüggést az (1) egyenletbe visszahelyettesítve Hagen-Poisseuille egyenletet kapjuk.

(3)

Töltelékes halmazon létrejövő áramlás nyomásveszteségének számításához módosítanunk kell az egyenletet. Ehhez alapvetően azt kell figyelembe venni, hogy nem tiszta csatorna áramlás valósul meg a halmazban. Kialakulnak ugyan csövecskék (pórusok, kapillárisok), ezek keresztmetszete (ennek nagysága és alakja) és tengelyének iránya, és ezzel az áramlás iránya folyamatosan változik. Így a fenti összefüggésben egyrészt (teljes vagy üres keresztmetszetre vonatkozó) sebesség helyett a pórusokban, kapillárisokban kialakuló sebességet, másrészt az átmérő helyett a hidraulikus egyenértékű átmérőt kell használni, és tekintetbe kell venni, hogy a fluidumnak a rétegmagasságnál hosszabb utat kell megtennie az állandóan változó irányú áramlás miatt. Így a legkézenfekvőbb átalakítással tehát:

(4)

összefüggést kell alkalmazni, ahol még az áramlási úthossz megnövekedése és a keresztmetszet változása nem lett figyelembe véve. A pórusokbeli sebesség helyett célszerű az üres keresztmetszetbeli sebességgel dolgozni. Ennek alkalmazásához meg kell vizsgálni a két sebesség kapcsolatát, ehhez a halmaz jellemzésével kell foglalkozni.

A halmaz pórusosságának jellemzésére a porozitást használják, mely:

(5)

ahol V térfogatot jelöl, P indexszel a pórusok és S indexszel a szilárd anyag térfogatát. A halmaz porozitása értelemszerűen egynél kisebb mennyiség. A porozitás megadható a keresztmetszetek hányadosaként is, a térfogatokat a halmaz hosszúságával osztva.

(6)

Vagyis statisztikailag feltételezhető, hogy a pórustérfogat és az ágymagasság hányadosa az átlagos szabad keresztmetszetet (a pórusok keresztmetszetét) adja. Így a folytonosság tételének alkalmazásával (összenyomhatatlan fluidumot feltételezve):

(7)

(6) és (7) alapján

(8)

Célszerű megvizsgálni a hidraulikai egyenértékű átmérő egyéb megadási lehetőségeit. A hidraulikai egyenértékű átmérő definíció szerint [3]:

(9)

További átalakítások során figyelembe veendő, hogy a nedvesített keresztmetszet a kapillárisok keresztmetszete, amíg a nedvesített kerület a kapillárisok kerülete, s ennek a hosszal való szorzata a kapillárisok felületét, vagyis a szilárd anyag felületét adja meg (mivelhogy a szilárd anyag határolja a kapillárisokat). A pórusok térfogata helyettesíthető a szilárd anyag térfogatának és a porozitásnak a segítségével.

(10)

A szilárd anyag térfogata és felületének hányadosa statisztikailag közelíthető egy átlagos méretű és alakú szemcse térfogatának és felületének a hányadosával. A szemcsét egy azonos térfogatú gömbszemcsével helyettesítve, az egyenletet a gömbszemcse felületével bővítve kapható a következő:

(11)

ahol Ψ az átlagos szemcse alaktényezője, vagy szfericitása:

(12)

Az átalakításokat felhasználva a hidraulikai egyenértékű átmérő:

(13)

Ezekkel a halmaz nyomásesése most már a következő alakban írható fel:

(14)

Az összefüggés nem tartalmazza a változó keresztmetszet és a változó áramlási irány okozta hatást. Ezek figyelembe vételére vannak elméleti módszerek, melyek végül oda vezetnek, hogy a konstans együttható értéke megnövekszik. Az együttható értéke Kozeny ill. Carman szerint 180, Leva szerint 200, melyet kísérleti adatok is megerősítenek. Így tehát az álló ágy nyomásesésének meghatározására szolgáló összefüggés:

(15)

Ha egy ismert talajszerkezet szivárgási tulajdonságainak a meghatározása a cél, mindenképpen célszerű mérések végzése. A talajmintának és a fluidumnak egy szivárgási esetre vonatkozóan az anyagjellemzői illetve a szerkezeti jellemzői konstansnak tekinthető, a (15) egyenletben egyetlen konstanssá vonható össze. A konstans reciprokát a szakirodalom térfogatvezetési tényezőként említi és K-val jelöli.

	(16)
	(17)

A térfogatvezetési tényezőt a folyadék sűrűségével (ρ) és a gravitációs erőtér nagyságával (g) szorozva számítható a szivárgási tényező, melynek jele a szakirodalomban (k).

(18)

Jelen mérés célja a mérőberendezés segítségével a szivárgási tényező meghatározása több különböző talajtípusra.

A mérés során felhasznált fluidum víz, a töltelékes halmaz pedig különböző szemcseméretű sóder lesz.

2. A mérőberendezés leírása:

1.ábra A mérőberendezés felépítése

A mérőberendezés egy kör keresztmetszetű cső (1), melyben egy jelentős hidraulikai ellenállású szűrő (2) van beépítve. A szűrő felett kell a sóderből egy ismert vastagságú réteget kell készíteni (3), ez a réteg lesz a vizsgált töltelékes halmaz. A mérőberendezés a hálózati vízvezetékre köthető, amiből kívánt térfogatáramú vizet lehet átszivárogtatni a töltelékes halmazon. Az átszivárgó víz mennyiségének a szabályozására a hálózati vízvezetékbe épített szelep szolgál, a mennyiség mérése egy vízóra (4) segítségével valósítható meg.

A mérőberendezésbe épített szűrő szerepe kettős, egyrészt az áramlás egyenletesítő szakaszt védi a mérőberendezésbe töltött anyagtól, másrészt, jelentős ellenállása révén a töltelékes halmazba történő beáramlást egyenletesíti.

A halmazon átszivárgó vízmennyiséget egy perem (5) fogja fel, melynek túlfolyóján távozik a folyadék.

A szűrő és a töltelékes halmaz nyomásesését egy fordított U-csöves manométer segítségével lehet mérni, melynek beosztása [Pa] skálájú, és vízre lett kalibrálva.

3. A mérés menete

1. A mérés kezdetén a mérőberendezésben kell egy töltelékes halmazt létrehozni valamelyik rendelkezésre álló sódertípusból.

2. A mérőberendezést csatlakoztatni kell a hálózati vízvezetékhez, a túlfolyójának a csövét a fali kiöntőbe kell vezetni.

3. A mérőberendezést fel kell tölteni vízzel a hálózati csatlakozón keresztül.

4. Rögzíteni kell a töltelékes halmaz vastagságát.

5. Különböző átáramló térfogatáram mellett rögzíteni kell a szűrőbetét és a töltelékes halmaz nyomásesését és az átáramló térfogatáram mennyiségét. Ügyelni kell arra, hogy a töltelékes halmaz ne kerüljön fluidizált állapotba.

6. Az eljárást más töltelékes halmaz alkalmazásával meg kell ismételni.

4. A mérési eredmények értékelése

A mérés során rögzített térfogatáramból ki kell számolni az üres csőkeresztmetszetre vonatkozó áramlási sebességeket. Az áramlási sebességek függvényében kell ábrázolni a lemért nyomásesést. Mivel az áramlási sebességtől a halmaz nyomásesése lineárisan függ, az ábrázolt pontsornak ideális mérési körülmények mellett egy, az origóból induló egyenesre kell esnie. A töltelékes halmaz nyomásesésére illeszteni kell egy origóból kiinduló egyenest, és meg kell határozni az egyenes meredekségét. Mivel az áramlási sebesség és a nyomásesés között az összefüggés

(17)

alakú, az egyenes meghatározott meredekségére (a) igaz, hogy

(19)

A töltelékes halmaz rétegvastagságának (L) ismeretében a térfogatvezetési tényező és a szivárgási tényező meghatározható.

	(20)
	(18)

5. A mérés során nem szabad megfeledkezni

-A mérőberendezés bekapcsolása előtt, illetve általában a mérőberendezés üzeme során mindig meg kell győződni a balesetmentes használat feltételeinek teljesüléséről. A bekapcsolásról, illetve a mérés közben végrehajtott változtatásokról a berendezés környezetében dolgozókat figyelmeztetni kell.

- A felhasznált mérőműszerekről leolvasott értékek mértékegységének és a rájuk vonatkozó egyéb tényezők (Például a ferdecsöves mikromanométer mérőszál ferdítési tényezője.) feljegyezéséről.

- A mérőműszerről leolvasott mennyiségek és a további számításoknál felhasznált mennyiségek mértékegységének egyeztetéséről.

- A nyomásközlő gumi, vagy szilikon csöveket mérés előtt, esetleg közben is célszerű ellenőrizni, nehogy repedés, szakadás legyen rajtuk, mert lyukas mérőcső esetén az összes addigi mérési eredmény kárba vész. Az ellenőrzést szemrevételezéssel, vagy nyomástartási próbával végezhetjük el. Kritikus pontok a műszerekre ill. a nyomáskivezetésekre történő csatlakoztatás helyei.

- Meg kell győződni a szilikon csövek és az fordított U-csöves manométer légtelenített állapotáról.

- A mérés végeztével a mérőberendezést és környezetét rendezett állapotban kell hagyni.

Irodalom

[1] Dr.Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai (10 fejezet Hidraulika, 448.oldal) Műegyetemi Kiadó 2004.

[2] Dr.Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai (10 fejezet Hidraulika, 449.oldal) Műegyetemi Kiadó 2004.

[3] Dr.Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai (10 fejezet Hidraulika, 453.oldal) Műegyetemi Kiadó 2004.