ÁRAMLÁSTAN MÉRÉSEK – HIBASZÁMÍTÁSI SEGÉDLET

 

A mérési hiba számítása

A mérnöki gyakorlatban a mért mennyiségek minden esetben mérési hibával terheltek. A mérés pontosságának, a mért adatok megbízhatóságának számszerű jellemzésére hibaszámítást kell végeznünk. Jelölje X a mért mennyiséget, valamint δX a mért mennyiséghez tartozó mérési hibát (pontatlanságot). A mért eredmények helyes megadási formája a következő:

X ± δX ,

ahol δX az X mennyiség abszolút hibája, a  hányados pedig a relatív hiba (amelyet %-os formában szokásos megadni).

Az esetek döntő többségében a mérési hibát a mérőeszközök pontatlan leolvasása okozza. A leolvasási hiba jó közelítéssel az adott műszer skálaosztásának felel meg, pl. manométernél a mérőfolyadék kitérését a mérőműszer [mm] skáláján olvassuk le, itt a folyadékoszlop-kitérés leolvasási hibája 1mm.

 

Példa:     Dl=125mm kitérést olvasunk le egy alkohollal töltött ferdecsöves mikromanométeren, melyet mm-osztású skálával láttak el, így leolvasási pontossága dDl=1mm. Tehát ekkor azt írhatjuk mérési eredményként:

                Dl=125 ± 1 mm,                    a relatív hiba pedig:

A Dp nyomáskülönbség, mint egyetlen mért adat (Dl kitérés) alapján számolt mennyiség pontatlan leolvasás által okozott hibája pedig ezzel egyszerűen számolható:

Dp=521.5 ± 4.2 Pa,              a relatív hiba pedig:

(Fenti számításban: Dp=ralk·g·Dl·sina, ahol ralk=850kg/m3, g=9.81N/kg, sina=0.5 )

 

Viszont amennyiben olyan mennyiségről van szó (pl. a  ellenállástényező kiszámításakor), amikor azt nem egy, hanem több mért adat alapján számoljuk (Fe ellenálláserő, v sebesség ill. a vele arányos Dp nyomáskülönbség, rk közeg sűrűség kiszámításához a gáztörvény szerint mérendő p0 nyomás és T0 hőmérséklet, A felület, stb.), akkor a minden egyes mért mennyiség mérésekor elkövetett mérési hibák halmozódnak. A hibaszámításkor ilyen esetben az alábbi számítási mód szerint kell eljárni. Jelöljük általánosan „R”–el a számolt mennyiséget, amely n db, „Xi”–vel jelölt mért mennyiség függvénye (R=f(Xi), ahol i=1…n). Az „R” számított mennyiség δXi abszolút hibával terhelt Xi mért mennyiségek méréseiből származó halmozott vagy eredő abszolút hibáját (δR) az alábbi kifejezés szerint számíthatjuk ki:

,

azaz R kifejezésének minden egyes Xi mért adat szerinti  parciális deriváltjait és a mért mennyiségre jellemző δXi hibákat is meg kell határoznunk és az alábbi összefüggés szerint δR számítható.

               

A fenti összefüggés sokszor hosszadalmas, de praktikus átalakítással az alábbi alakra hozható:

,

ahol ki (i=1…n) az adott esetre jellemző meghatározandó konstansok. A  abszolút hiba kiszámítása után a számított mennyiség relatív hibája pedig  hányados képzésével %-os formában adható meg. Több mérési pontban számot R esetén célszerű a fenti kifejezést R-el osztva kapott összefüggéssel számolni R relatív hibáját:

 

Egy méréssorozatban felvett több mérési pont (pl. sebességprofil pontjai) esetén minden mérési pontra külön el kell végeznünk a fenti hibaszámítást! Ebben az esetben az adatpontokra illesztett pl. sebességprofil mellett ugyanabban a diagramban célszerű ábrázolni a mérési pontokhoz tartozó relatív hiba értékeiből álló hibagörbét is.

M1. Testre ható ellenálláserő mérése

 

Az ellenállástényező kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                          relatív hiba:

                                                                      

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=Fe,             illetve az erőmérés hibája                                                        dFe= ? N

X2=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X3=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X4=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X5=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X6=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M2. Szabadsugár vizsgálata

 

A sebességprofil „k”-ik mérési pontjához tartozó abszolút hiba számítása:        relatív hiba:

                                                                    

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X5=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M3. Zárt csatornában elhelyezett hengerre ható erő vizsgálata

 

Az ellenállástényező kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                          relatív hiba:

                                                                      

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=Fe,             illetve az erőmérés hibája                                                        dFe= ? N

X2=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X3=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X4=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X5=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X6=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M4. Testekre ható erő mérése az NPL szélcsatornában

 

Az ellenállástényező kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                          relatív hiba:

                                                                      

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=Fe,             illetve az erőmérés hibája                                                        dFe= ? N

X2=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X3=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X4=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X5=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X6=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M5. Radiális szabadsugár vizsgálata

 

A sebességprofil „k”-ik mérési pontjához tartozó abszolút hiba számítása:        relatív hiba:

                                                                    

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X5=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M7. Könyök-idom áramlástani vizsgálata

 

A könyök-idom veszteségtényező kifejezése, és az abszolút hiba számítása:     relatív hiba:

                                                                       

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M8. Pillangószelep áramlástani vizsgálata

 

A pillangószelep veszteségtényező kifejezése, és az abszolút hiba számítása:     relatív hiba:

                                                      

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M9. Diffúzorok jellemzőinek meghatározása

 

A diffúzorhatásfok kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                            relatív hiba:

                                                             

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

 

M10. Borda-Carnot átmenet és diffúzor vizsgálata

 

A diffúzorhatásfok kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                            relatív hiba:

                                                             

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M11. Testek körüli áramlás vizsgálata

 

Az ellenállástényező kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                          relatív hiba:

                                                                      

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=Fe,             illetve az erőmérés hibája                                                        dFe= ? N

X2=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X3=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X4=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X5=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X6=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M12. Radiális ventilátor vizsgálata

 

A hasznos teljesítmény kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                                  relatív hiba:

                                                                      

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=DhBetz,       illetve a Betz-rendszerű manométer nyomásmérés hibája          dDhBetz=0.0001m

X5=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa

 

M13. Lapdiffúzor jellemzőinek vizsgálata

 

A diffúzorhatásfok kifejezése, és az abszolút hiba számítása:                            relatív hiba:

                                                             

ahol az Xi mért mennyiségek és a hozzájuk kapcsolódó mérési hibák:

X1=p0,             illetve a nyomásmérés hibája                                                   dp0=100 Pa

X2=T0,             illetve a hőmérsékletmérés hibája                                             dT0= 1K

X3=Dh,            illetve a ferde- v. görbecsöves manométer leolv. hibája            dDh= 0.001 m

X4=Dp,            illetve a EMB-001 típ. digitális nyomásmérő hibája                  dDp=2Pa